Sobre las Fluctuaciones del Producto y la Inversión: Aquiles y la Tortuga

Por Eduardo Crespo*




En su furibunda respuesta a Fabián Amico, José Tapia indica que existen pruebas muy fehacientes de que la inversión fluctúa más que el producto, es decir, estaría probado que la inversión crece más que el producto durante las expansiones y que cae más que éste en períodos de contracción. Tapia coloca esta evidencia como prueba de que es la inversión quien determina al producto y no a la inversa. Lo apuntado por Tapia es un hecho estilizado que está fuera de discusión. Sin embargo, no es una prueba de la causalidad apuntada por él. Es decir, que la inversión fluctúe más que el producto no indica que la misma ‘cause’ el producto o que el crecimiento del producto sea una variable dependiente de la tasa de ganancia normal.
Veamos el asunto con un poco más de detalle. Tenemos la conocida ecuación referida del crecimiento del stock de capital:

s/v u=gk
s=S/Y
v=K/Y*
u=Y/Y*

Donde ‘s’ es la tasa de ahorro; ‘S’ el ahorro agregado; ‘Y’ el producto efectivo; Y* el producto normal para un dado stock de capital; ‘K’ el stock de capital agregado; ‘v’ la relación capital-producto normal (porque está referida al producto normal); ‘u’ el grado de utilización de la capacidad productiva; ‘gk’ la tasa de crecimiento del stock de capital.

Para ejemplificar la cuestión partimos de una situación en la cual el grado de utilización es normal, es decir, asumimos u=1 (Y=Y*). Supongamos que s=0,1 y que v=2. Es decir, tenemos una tasa de ahorro del 10% del producto y la relación capital-producto normal es igual a 2. También para simplificar asumamos que el stock de capital no se desgasta, es decir, la tasa de amortización es nula.

Si con estos datos colocáramos la condición de que el grado de utilización se mantiene en su nivel normal (u=1) período tras período, la economía y el stock de capital estarán creciendo al 5% de un período al otro. Hasta ahora sólo hemos definido las condiciones de un crecimiento del producto con grado de utilización normal sin establecer ninguna relación de causalidad. Introduzcamos, entonces, una relación de causalidad. Pongamos que la inversión persigue al producto, argumento que defiende Amico y que rechaza Tapia. Supongamos que de un período al otro, por cualquier motivo, el producto pasa a crecer a una tasa mayor al 5%, por ejemplo, al 10%.

Si no modificamos ningún otro dato, de un período al otro el producto (Y) habrá crecido un 10%, el stock de capital (K) lo habrá hecho en un 5,5%, es decir, gk=0,055 (s=0,1; v=2; u=1,1), y el grado de utilización acabó siendo mayor al normal (u>1).

Al inicio del período siguiente el stock de capital, y consecuentemente el producto normal (Y*), son mayores, como ya se indicó, en un 5,5%. Si quienes deciden las inversiones desean que su nivel de utilización de la capacidad instalada sea normal, lo lógico es que aumenten su tasa de inversión (I/Y=S/Y). Ahora bien, ¿a qué nivel deberían hacerlo? Si el producto sigue creciendo al 10% período tras período, lo lógico sería aumentar la tasa de inversión hasta un nivel gracias al cual el stock de capital pueda alcanzar aquel nivel que garantiza una utilización normal de la capacidad.


Veamos algunos ejemplos, si la tasa de inversión ahora pasa a ser del 20% (s=0,2), el volumen agregado de inversión estará creciendo al 10% todos los períodos. Sin embargo, a dicha tasa el stock de capital NUNCA va a alcanzar aquel nivel que garantiza una utilización normal. Y el motivo es que en el período inicial bajo análisis el producto creció más que dicho stock, y a partir de ahí, para tasas de crecimientos idénticas (10%), la diferencia inicial no se recupera jamás. Para que el stock de capital alcance dicho nivel el volumen de inversión, al menos durante un tiempo, debería crecer a una tasa MAYOR al 10%.

Y esto es precisamente lo que muestra la evidencia empírica apuntada por Tapia. Es decir, que durante las expansiones el volumen de inversión crece a una tasa MAYOR que el producto. El razonamiento es simétrico para el caso en el cual el producto pasa a crecer a una tasa menor de un período al otro. En esta situación, si el grado de utilización va a tender a retornar a su nivel normal, lo es esperable sería que el volumen de inversión crezca a una tasa aún MENOR a aquella del producto al menos por un cierto período de tiempo. Y esto, también confirmaría lo apuntado por Tapia: durante las desaceleraciones la inversión crece a una tasa MENOR al producto.


Una explicación más simple

Podemos explicar todo esto con un ejemplo más simple y didáctico. Pongamos que tenemos una carrera entre dos contrincantes, otra vez, entre Aquiles y la Tortuga. Al inicio ambos arrancan a la misma velocidad, pongamos, a 10 Km por hora, y se mantienen en la misma línea. En algún momento del recorrido Aquiles acelera y aumenta su velocidad a 12 Km por hora y le saca una determinada ventaja, una distancia, a la Tortuga.

Si la tortuga empieza a correr también a 12 km/h la distancia entre ella y Aquiles dejará de aumentar, pero no se va a reducir hasta tanto la tortuga no corra a una velocidad MAYOR a 12 km por hora…
De igual modo, si ambos arrancan a 10 km/h y en un punto del recorrido Aquiles desacelera y empieza a correr a 8 Km por hora, la tortuga le sacará una determinada distancia. Si luego la tortuga también empieza a correr a 8 Km por hora, la distancia que inicialmente le sacó a Aquiles se mantendrá contante hasta tanto la tortuga decida correr a una velocidad MENOR a 8 km por hora…

En síntesis el PERSEGUIDOR (o furgón de cola) verá obligado a correr a velocidades mayores, o menores, que su PRESA en la medida en que ésta se le escale y se le quede rezagada… Y si observamos las trayectorias respectivas vamos a comprobar que quien persigue acelera o desacelera en forma más pronunciada que su presa…

En otras palabras, la evidencia que Tapia ofrece a su favor es perfectamente compatible con la idea de que la inversión sigue al producto ‘como furgón de cola’, es decir, con aquello que indica el acelerador.

Ahora bien, ¿compatibilidad en este caso indica causalidad? ¿Esta evidencia empírica podría también ser compatible con la idea de que es el producto el que sigue a la inversión?
Sí, siempre y cuando podamos observar las siguientes situaciones:

1) Durante las expansiones el grado de utilización (u) debería DISMINUIR.
2) Durante las contracciones (y desaceleraciones) el grado de utilización debería AUMENTAR….

Si alguien encuentra evidencia empírica de esto último habría que darles la razón a Tapia y Astarita… Entre los marxistas que defienden estas nociones rara vez se distingue entre tasa de ganancia normal y efectiva, el grado de utilización de la capacidad en general nunca se menciona, etc. En fin, es sorprendente que buena parte de la profesión (¿por motivos ideológicos?) haya abandonado algo tan simple e intuitivo como el acelerador para reemplazarlo por nociones tan ridículas como el crecimiento profit-led.


*Profesor de la Universidad Federal de Rio de Janeiro